Marginally restricted sequential D-optimal designs

In many experiments, not all explanatory variables can be controlled. When the units arise sequentially, different approaches may be used. The authors study a natural sequential procedure for “marginally restricted” D-optimal designs. They assume that one set of explanatory variables (x1) is observed sequentially, and that the experimenter responds by choosing an appropriate value of the explanatory variable x2. In order to solve the sequential problem a priori, the authors consider the problem of constructing optimal designs with a prior marginal distribution for x1. This eliminates the influence of units already observed on the next unit to be designed. They give explicit designs for various cases in which the mean response follows a linear regression model; they also consider a case study with a nonlinear logistic response. They find that the optimal strategy often consists of randomizing the assignment of the values of x2. Plans séquentiels D-optimaux sous contraintes marginales Résumé : Dans bien des expériences, on ne peut pas contrôler toutes les variables explicatives. Lorsque les unités arrivent séquentiellement, diverses approches sont possibles. Les auteurs étudient une procédure séquentielle naturelle pour les plans D-optimaux sous “contraintes marginales.” Ils supposent qu’un ensemble de variables explicatives (x1) est observé séquentiellement et que l’expérimentateur réagit en choisissant un niveau approprié pour la variable explicative x2. Pour résoudre ce problème séquentiel a priori, les auteurs proposent la construction de plans optimaux étant donné une loi a priori marginale pour x1. Ceci a pour effet d’éliminer l’influence des unités déjà observées sur l’affectation de la prochaine unité. Ils fournissent des plans explicites dans divers cas où la réponse moyenne est modélisée par régression linéaire ; ils traitent aussi un exemple concret dans lequel la réponse est non linéaire et logistique. Ils concluent que la stratégie optimale consiste souvent à randomiser l’affectation des valeurs de x2.